势流激波衍射 Lighthill 问题解的正则性丧失

我们关注可压缩流体动力学主要模型对于凸角楔激波衍射 Lighthill 问题的适用性，通过研究该问题解的正则性来进行，该问题可表述为自由边界问题。在本文中，我们证明了对于势流，不存在直到楔角处均为亚音速的正则解。这表明，如果解在楔角处是亚音速的，则预计至少会产生一个特征不连续（涡片或熵波），这与实验和计算结果一致。因此，势流方程不适用于 Lighthill 问题，必须考虑可压缩 Euler 系统。为了获得该不存在性结果，我们建立了解的弱最大值原理，并发展了若干其他数学技巧。本文开发的方法和技巧对于具有类似困难的其他问题也很有用。