Lipschitz壁面上稳态可压缩超音速欧拉流中涡旋片和熵波的$L^1$稳定性

我们研究了具有$BV$入流的Lipschitz壁面上二维稳态超音速欧拉流中可压缩涡旋片和熵波的适定性。$BV$切角函数的Lipschitz壁面和$BV$入流都扰动了一个背景强涡旋片/熵波。特别地，当背景强涡旋片/熵波周围的入流扰动总变差较小时，我们证明了包含强涡旋片/熵波经过Lipschitz壁面的二维稳态超音速欧拉流是$L^{1}$稳定的。非线性波与强涡旋片/熵波及壁面边界相互作用后，弱波被反射。利用波前追踪方法，首先证明了当背景强涡旋片/熵波周围的入流扰动总变差适当小时，Lipschitz壁面上$BV$解的存在性。然后我们建立了关于入流的解的$L^{1}$稳定性。为此，我们精心构造了一个Lyapunov泛函，该泛函等价于包含强涡旋片/熵波的两个解之间的$L^{1}$距离，并包含了由壁面边界和入流产生的非线性波。然后证明该Lyapunov泛函沿流动方向递减，从而得到解的$L^{1}$稳定性。此外，这些解的唯一性可推广到更大类的粘性解。