通过弱阻尼冯·卡门板实现三维势流的强稳定化

消除气动弹性不稳定性（导致桥梁、建筑物、机翼的持续振荡）是一个核心的工程与设计问题。在数学上，这转化为由二维弹性结构对三维流进行强渐近稳定化。本文建立了气动波-板模型的稳定化（收敛到静止集）。半空间上的三维势流在边界中嵌入了一个空间有界的冯·卡门板。因此，物理模型是一个具有低正则性耦合条件的诺伊曼波动方程。基于经验观察，我们考察内在的板阻尼能否将亚音速流-板系统稳定到静止点。通过模型的部分正则化，已建立了若干部分结果。若不这样做，由于 Lopatinski 条件（在 Kreiss、Sakamoto 意义上）的失效以及双曲诺伊曼映射的相关正则性缺陷，试图处理给定波边界数据的经典方法未能成功。此处，我们按工程文献中对板模型的做法，不做正则化或修改；我们通过证明弱板阻尼能强稳定化系统轨迹，完全解决了稳定性问题。这是通过对波数据（由板给出）进行微局部化，并观察到在三维波正则性受损之处（特征扇区）板动力学给出的“各向异性”微局部补偿来实现的。为将板的强稳定性“推及”流动，还建立了波和板两个子系统的若干附加稳定性结果。