关于非局部 Fisher-KPP 方程的有界正定态解

我们研究了 Fisher-Kolmogorov-Petrovskii-Piscounov (FKPP) 方程非局部版本的定态解的存在性。主要动机是 Berestycki 等人 [Nonlinearity 22 (2009), pp. 2813--2844] 最近的一项研究，其中研究了非局部 FKPP 方程，并表明对于空间域 $\mathbb{R}$ 和足够小的非局部性，仅存在两个有界非负定态解。在此，我们使用完全不同的方法为 $\mathbb{R}^d$ 提供了类似的结果。特别是，在合适的加权 Sobolev 空间中使用了抽象扰动论证。替代策略的一个目标是，它最终可以推广以获得其他具有小非局部性的无界域上的非局部演化方程的双曲不变集的持久性结果，{i.e.}，以提高我们在应用中对小非局部影响何时改变动力学以及何时不改变动力学的理解。