双曲 Monge-Ampère 系统的秩 2 Bäcklund 变换

存在两类将一对双曲 Monge-Ampère 系统联系起来的秩 2 Bäcklund 变换，我们称之为 $\mathscr{A}$ 型和 $\mathscr{B}$ 型。对于 $\mathscr{A}$ 型，我们完全确定了一个子类，其局部不变量满足一个特定但简单的代数约束；此类 Bäcklund 变换由有限个常数参数化，其上同调性可为 2、3 或 4。此外，我们给出了一个不变形式的条件，用于判定一个一般的 $\mathscr{B}$ 型 Bäcklund 变换是否在适当选取局部坐标时，联系两个形如 $z_{xy} = F(x,y,z,z_x,z_y)$ 的偏微分方程的解，并在解上保持 $x,y$ 变量。