非线性波动方程的 Bäcklund 变换与 Darboux 可积性
微分几何
2008-06-27 v2 偏微分方程分析
摘要
我们证明，两个变量的一个函数的二阶双曲型 Monge-Ampère 方程，当且仅当它们在二阶上可通过 Darboux 方法可积时，才通过 Bäcklund 变换与波动方程相连。证明的一个方向，即证明 Darboux 可积性，遵循了波动方程对与 Bäcklund 变换相关的 G-结构不变量的推论。另一个方向则将 Darboux 可积方程的 Bäcklund 变换构造为对合外微分系统的解。针对 Goursat-Vessiot 列表中的几个 Darboux 可积方程，给出了显式变换。
引用
@article{arxiv.0707.4408,
title = {Backlund Transformations and Darboux Integrability for Nonlinear Wave Equations},
author = {Jeanne N. Clelland and Thomas A. Ivey},
journal= {arXiv preprint arXiv:0707.4408},
year = {2008}
}
评论
48 pages; submitted, in revised form, to Asian J. Math