特定扩散方程的守恒律与势对称性层级

我们证明，近期论文 [Gandarias M., Physica A, 2008, V.387, 2234-2242] 中考虑的所谓隐藏势对称性，实际上是可以通过 Bluman 及其合作者引入的方法获得的普通势对称性。事实上，这些是与由不含常数特征的单一守恒律构造的势系统相关联的最简单势对称性。此外，我们对多孔介质方程类的守恒律进行了分类，然后利用相应的守恒（势）系统搜索势对称性。这是确定完整势对称性列表所需采用的方法。利用势等价变换，解释了多孔介质方程中势对称性的来源。点等价变换和势等价变换也被应用于从已知结果推导关于势对称性及相应不变解的新结果。特别是，通过这种方式，对考虑的微分方程类中可线性化方程的势系统、势守恒律和势对称性进行了详尽描述。为此类方程构建了无限维势对称性代数的无限级数。