利用势的麦克斯韦方程组的对称性、守恒律与上同调
数学物理
2007-05-23 v2 math.MP
摘要
利用电磁张量场及其对偶的协变联合矢量势系统，推导了麦克斯韦方程组新的非局域对称性与守恒律。该系统以及这类新对称性与守恒律的一个关键性质是它们在交换电磁场与其对偶的对偶变换下的不变性。麦克斯韦方程组的非局域对称性来源于对洛伦兹规范下联合势系统所容许的某种几何形式的所有对称性的显式分类。除标度和对偶旋转对称性，以及涉及相似 Killing 矢量的著名的庞加莱和伸缩对称性外，该分类给出了涉及与旋转/推进和反演相关的 Killing-Yano 张量的新几何对称性。麦克斯韦方程组的非局域守恒律由这些几何对称性通过应用一个公式构造，该公式使用联合势并直接由麦克斯韦方程组的任意（局域或非局域）对称性生成守恒流。该公式被证明是通过一系列映射产生的，这些映射分别联系了联合势系统的对称性/伴随对称性与麦克斯韦方程组的伴随对称性/对称性。这些映射是作为对由电磁场及其导数对麦克斯韦方程组所有解到某有限阶局部构造的闭 1-形式和 2-形式的同调研究的副产品而导出的。唯一的非平凡上同调被证明由电磁场（2-形式）本身及其对偶（2-形式）组成，并且该 2-形式上同调通过引入相应的势而被消去。
引用
@article{arxiv.math-ph/0501052,
title = {Symmetries, conservation laws, and cohomology of Maxwell's equations using potentials},
author = {Stephen C. Anco and Dennis The},
journal= {arXiv preprint arXiv:math-ph/0501052},
year = {2007}
}
备注
Minor revisions, mainly in notation and discussion of the complex of differential forms on jet space. Accepted in Acta Applicandae Mathematicae