非局部相关偏微分方程系统的推广：未知对称性质与解析解
数学物理
2025-10-07 v2 math.MP
可精确求解与可积系统
摘要
对称性，即描述不变性，是数学和物理学中一个永恒的关注点，尤其是在偏微分方程（PDE）解的研究中。一个 PDE 的非局部相关 PDE 系统为寻找各种对称性提供了极佳的途径，从而扩展了其已知解的范围。这些系统由基于守恒律的势系统与基于微分不变量的逆势系统（IPS）组成。我们的研究致力于在三维情况下推广它们的构造与应用。具体而言，代数规范约束势系统的势被简化而不削弱其解空间。该势系统通过非局部守恒律和双重约化进行扩展。随后，在 IPS 中识别出非局部对称性。IPS 通过可解李代数和类型 \Rmnum{2} 隐藏对称性进行扩展。此外，系统间的方程可以通过 Cole-Hopf 变换连接。最终，建立和扩展的系统体现了丰富的对称性质和前所未有的解析解，甚至可能进一步促进定性、数值、微扰等方面的广义坐标无关分析，这可以通过几个 Burgers 型方程来说明。
引用
@article{arxiv.2401.14795,
title = {Generalization of nonlocally related partial differential equation systems: unknown symmetric properties and analytical solutions},
author = {Huanjin Wang and Qiulan Zhao and Xinyue Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.14795},
year = {2025}
}
备注
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