模拟赫兹链的极高非线性波动方程的行波与守恒律
数学物理
2017-10-05 v3 math.MP
摘要
研究了一个高度非线性的四阶波动方程，该方程模拟了具有一般幂律接触相互作用的弱压缩、离散、均匀链中长波长脉冲的连续介质理论。对于该波动方程，推导了所有孤立波解和所有非线性周期波解，以及所有守恒律。解被显式地参数化：对于孤立波，参数为波幅的渐近值；对于非线性周期波，参数为波幅的峰值。所有能用初等函数以显式解析形式表述解的情况均被求出。在这些情况下，也获得了所有解的总能量和总动量的显式表达式。解的推导利用守恒律结合能量分析论证，直接将波动方程化简为可分离的一阶微分方程，该方程根据行波变量确定波幅。该方法可更普遍地应用于其他高度非线性波动方程。
引用
@article{arxiv.1507.04759,
title = {Travelling waves and conservation laws for highly nonlinear wave equations modelling Hertz chains},
author = {Michelle Przedborski and Stephen C. Anco},
journal= {arXiv preprint arXiv:1507.04759},
year = {2017}
}