分数阶扩散与波动方程基本解的正性

我们研究形如可在空间与时间上均为分数阶的分数阶扩散与波动方程基本解的正性问题。我们依据时间导数阶数 $\alpha\in(0,2)$、空间导数阶数 $\beta\in (0,2]$ 与空间维数 $d$ 给出基本解正性的完整刻画。结果表明，基本解在所有 $\alpha\in (1,2)$ 且（$\beta\in (0,2]$ 且 $d\ge 2$，或 $\beta<\alpha$ 且 $d=1$）的情形下不为正，而在其余情形保持为正。证明基于 Fox H-函数与 Mittag-Leffler 函数的精细性质。