源于随机介质中有向随机游走模型的 KPZ 极限层级结构
概率论
2025-12-02 v4 数学物理
math.MP
摘要
我们考虑一个动态随机环境中随机游走的广义模型，并证明乘性噪声随机热方程 (SHE) 描述了在尾部某一精确位置处淬火密度的涨落。转移核的分布在时空扩散重标度下是固定的，而非变化的，即在缩放至随机 PDE 极限时无需对模型参数进行临界调谐。证明通过将 [arxiv 2304.14279, arXiv 2311.09151] 中发展的方法推向极致来完成，大幅弱化了假设条件，并获得了相当精确的条件，在这些条件下，可预期在多种随机介质随机游走模型中看到 SHE 的出现。特别地，我们能够摆脱诸如最近邻相互作用以及淬火转移核的空间独立性等条件。此外，我们观察到了一个完整的适度偏差指数层级结构，在该层级结构中可以发现 SHE，这证实了 J. Hass 的物理学预测。
引用
@article{arxiv.2401.06073,
title = {Hierarchy of KPZ limits arising from directed random walk models in random media},
author = {Shalin Parekh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.06073},
year = {2025}
}
备注
v4: fixed typos, added references