关于具有分布漂移的布朗随机微分方程的热核估计

我们为与具有奇异漂移的形式多维布朗随机微分方程生成元对应的鞅问题所关联的扩散过程的转移密度建立了热核界限与正则性估计。作为副产品，我们还推导出了关联的 Kolmogorov（动力学）Cauchy 问题的 Schauder 估计。我们在所谓的 Young 体制下考虑了非退化与退化噪声（例如动力学型模型）两种情形。具体而言，我们考虑一个属于 $L^\infty([0,T]; C^\beta_o)$ 的时间非齐次漂移，其中 $T$ 为某固定时间范围，$o$ 代表底层距离，即在非退化设定中为通常的欧氏距离，在动力学情形中为尺度齐次距离。重要的是，这些估计是通过采用无奇异扰动的（具变系数的）SDE 转移密度作为参数来获得的，这与通过冻结噪声获得的标准 Levi 参数不同。最后，由于噪声是乘性的，奇异 SDE 的弱适定性本身即为一项新结果，且密度估计直接蕴含了其解的不可约性与强 Feller 性质。