带分布值漂移项SDE的热核与遍历性

本文考虑如下带分布值漂移$b$的随机微分方程（SDE）：$${\rm d} X_t=\sigma(X_t){\rm d} B_t+b(X_t){\rm d} t,\ X_0=x\in{\mathbb R}^d,$$ 其中$\sigma$为有界连续且一致非退化的$d\times d$矩阵值函数，$B$为$d$维标准布朗运动。令$\alpha\in(0,\frac{1}{2}]$，$p\in(\frac{d}{1-\alpha},\infty)$且$\beta\in[\alpha,1]$，$q\in(\frac{d}{\beta},\infty)$。假设$\|({\mathbb I}-\Delta)^{-\alpha/2}b\|_p+\|(-\Delta)^{\beta/2}\sigma\|_q<\infty$。我们证明了上述SDE的鞅解的存在唯一性，并获得了相应SDE热核的精细双边估计与梯度估计。此外，在一些耗散性假设下，我们研究了相关半群不变测度的遍历性与全局正则性。