半空间型域上$\Delta+\Delta^{\alpha/2}$的全局热核估计

假设$d\ge 1$且$\alpha\in (0, 2)$。本文利用概率方法，对${\mathbb R}^d$中半空间型$C^{1, 1}$域上$\{\Delta+ a^\alpha \Delta^{\alpha/2}; \ a\in (0, 1]\}$的Dirichlet热核，对所有时间$t>0$建立了精确的双边逐点估计。半空间型域的大时间估计与有界域的大时间估计截然不同。我们的估计在$a\in (0, 1]$上是一致的，即估计中的常数与$a\in (0, 1]$无关。因此，通过令$a\to 0$，可得到半空间型域上布朗运动的Dirichlet热核估计。对热核估计关于时间$t$积分，我们得到了${\mathbb R}^d$中半空间型$C^{1, 1}$域上$\{\Delta+ a^\alpha \Delta^{\alpha/2}; \ a\in (0, 1]\}$的Green函数的一致精确双边估计。