外部域上热核估计、分数 Riesz 变换及其应用

本文推导了平面上外部 $C^{1,1}$ 域的锐利双侧热核估计，以及 $\mathbb{R}^n$ 中外部 $C^{1,\mathrm{Dini}}$ 域的锐利上热核界限，其中 $n\ge 2$。还给出平面上外部域上 Green 函数和 Riesz 原函数的估计。基于热核估计，我们证明了分数 Riesz 变换在 $\mathbb{R}^n$ 中外部 $C^{1,\mathrm{Dini}}$ 域上的有界性，其中 $n\ge 2$。还提出了一些关于乘法规则、链式法则以及非线性 Schrödinger 方程的进一步应用。