无界开集中分数阶拉普拉斯算子的全局热核估计
概率论
2009-06-09 v1 偏微分方程分析
摘要
本文推导了对称α-稳定过程（等价于零外部条件下的分数阶拉普拉斯算子）在R^d中两类无界C^{1,1}开集（半空间型开集和外部开集）上的全局精确热核估计。这些开集可以是不连通的。我们特别关注对所有t>0和x, y∈D的p_D(t,x,y)的显式估计。我们的方法基于以下思想：对于D中远离边界的x和y，且t足够大时，我们可以将p_D(t,x,y)与一个易于理解的开集（半空间或R^d）中的热核进行比较；而对于一般情况，我们可以通过将x和y向内推离边界，将其归约为上述情况。作为推论，我们得到了这两类开集上Dirichlet分数阶拉普拉斯算子的精确格林函数估计。此外，还获得了外部开集中删失稳定过程（等价于区域分数阶拉普拉斯算子）的全局精确热核估计和格林函数估计。
引用
@article{arxiv.0906.1234,
title = {Global Heat Kernel Estimates for Fractional Laplacians in Unbounded Open Sets},
author = {Zhen-Qing Chen and Joshua Tokle},
journal= {arXiv preprint arXiv:0906.1234},
year = {2009}
}