$C^{1, \alpha}$ 开集中具有扩散分量的从属扩散过程的 Dirichlet 热核估计

本文推导了 $\mathbb R^d$ 中 $C^{1, \alpha}(\alpha\in (0, 1])$ 开集上一类具有扩散分量的对称从属扩散过程的 Dirichlet 热核的显式精确双边估计，其中从属子的纯不连续部分的 Laplace 指数的标度阶介于 $0$ 和 $1$ 之间（包括 $1$）。本文的主要结果表明，对于此类过程在 $C^{1, \alpha}$ 开集中的 Dirichlet 热核估计具有稳定性，即估计仅通过其一致椭圆常数和扩散系数的 Dini 连续模依赖于散度椭圆算子。作为推论，我们得到了有界 $C^{1, \alpha}$ 开集中这些过程的 Green 函数的精确双边估计。