外$C^{1,\eta}$开集中由稳定型过程主导的对称Markov过程的全局热核估计

在本文中，我们针对外$C^{1,\eta}$开集中一大类对称Markov过程，建立了对所有$t>0$成立的锐利双侧热核估计。这些过程是对称纯跳跃Markov过程，其跳跃核强度为$$\kappa(x, y)\psi(|x-y|)^{-1}|x-y|^{-d-\alpha}$$其中$\alpha\in(0,2)$，$\psi$是$[ 0, \infty)$上的增函数，满足在$0<r\le 1$时$\psi(r)=1$，且在$r>1$时$c_1e^{c_2r^{\beta}}\le \psi(r)\le c_3e^{c_4r^{\beta}}$，其中$\beta\in[0, \infty]$。对称函数$\kappa(x, y)$由两个正常数界定，且对于$|x-y|<1$和$\rho>\alpha/2$，有$|\kappa(x, y)-\kappa(x,x)|\le c_5 |x-y|^{\rho}$。作为我们主要结果的推论，我们估计了$C^{1,\eta}$外开集中该过程的锐利双侧格林函数。