跳跃核在边界衰减的有界集合中Markov过程的热核估计

本文研究两种纯断裂对称Markov过程 $X$ 在 $\mathbb R^d$ 中光滑有界子集中的行为：保守型过程以及在接近边界或被消耗势 $\kappa$ 处的过程。过程 $X$ 的跳跃核形式为 $J(x,y)={\cal B}(x,y)|x-y|^{-d-\alpha}$，其中 $\alpha\in (0,2)$，函数 ${\cal B}(x,y)$ 在边界处衰减至0，并以两个 $O$ -正则可变函数和一个慢可变函数描述。在对 ${\cal B}(x,y)$ 及消耗势 $\kappa$ 引入 \cite{CKSV24} 中的条件后，我们在保守过程为 Lipschitz 集中，在被消耗过程为 $C^{1,1}$ 开集中，对热核建立尖锐的双侧估计。