非对称跳跃过程的热核：超越稳定情形

设$J$为$\mathbb{R}^d$中对称L\'evy过程的L\'evy密度，其L\'evy指数在无穷远处满足弱下缩放条件。考虑非对称非局部算子 $${\mathcal L}^{\kappa}f(x):= \lim_{\epsilon \downarrow 0} \int_{\{z \in \mathbb{R}^d: |z|>\epsilon\}}(f(x+z)-f(x))\kappa(x,z)J(z)\, dz\, ,$$ 其中$\kappa(x,z)$是$\mathbb{R}^d\times \mathbb{R}^d$上的Borel可测函数，满足$0<\kappa_0\le \kappa(x,z)\le \kappa_1$、$\kappa(x,z)=\kappa(x,-z)$以及对于某个$\beta\in (0, 1)$有$|\kappa(x,z)-\kappa(y,z)|\le \kappa_2|x-y|^{\beta}$。我们构造了${\mathcal L}^\kappa$的热核$p^\kappa(t, x, y)$，建立了它的上界以及其分数阶导数和梯度估计。在额外的无穷远处弱上缩放条件下，我们还建立了热核$p^\kappa$的下界。