具有在边界处发散的跳跃核的马尔可夫过程的热核估计

本文研究 ${\mathbb R}^d$（$d\ge 1$）的闭子集上的纯间断对称马尔可夫过程，其跳跃核形式为 $J(x,y)=|x-y|^{-d-\alpha}{\mathcal B}(x,y)$，$\alpha\in (0,2)$，其中函数 ${\mathcal B}(x,y)$ 可能在状态空间的边界处发散。这将最近为上半空间上的保守自相似马尔可夫过程发展的框架扩展到了更广泛的几何设置。落入我们一般框架的马尔可夫过程的例子包括 $C^{1,\rm Dini}$ 集合中各向同性 $\alpha$-稳定过程的迹、与非局部诺伊曼问题相关的利普希茨集合中的过程，以及闭上半空间中的一大类复活自相似过程。我们为这些马尔可夫过程建立了尖锐的双边热核估计。完成这项任务的一个根本困难在于，与现有关于跳跃过程热核的文献相比，我们设置中相关跳跃测度的尾部不是一致有界的。因此，现有文献中用于研究热核的标准技术不适用。为了克服这一障碍，我们采用了最近发展的、专门为在边界处发散的跳跃核设计的加权泛函不等式。