具有分布漂移与 Lévy 噪声的多维随机微分方程

我们通过研究相关的（奇异）鞅问题并求解 Kolmogorov 后向方程，求解了由对称 $\alpha$-稳定 Lévy 过程驱动的、$\alpha\in (1,2]$ 的具有分布漂移的多维 SDE。我们允许正则性为 $(2-2\alpha)/3$ 的漂移，特别地，我们超越了目前已被充分理解的“Young regime”，其中漂移必须具有优于 $(1-\alpha)/2$ 的正则性。低正则性情形下 Kolmogorov 后向方程的分析基于仿控分布。作为我们结果的应用，我们构造了一个带 Lévy 噪声的 Brox 扩散。