某些热传输随机模型的局部热平衡

本文关于一类随机模型的非平衡稳态（NESS），其中粒子与它们的“局部环境”交换能量，而非直接彼此交换。系统的物理区域可以是任意 $d \ge 1$ 的 $\mathbb R^d$ 中有界区域。我们假设区域边界上的温度是指定的且非常数，从而系统被迫远离平衡。我们的主要结果是无限体积极限下的局部热平衡。在哈密顿情形下，这意味着在区域内任意位置 $x$，NESS 的局部边缘分布趋于一个密度为 $\frac{1}{Z} e^{-\beta (x) H}$ 的概率，使得人们可以将 $x$ 处的局部温度定义为 $\beta(x)^{-1}$。我们还证明了在无限体积极限下，NESS 的平均能量分布满足给定边界条件的拉普拉斯方程。我们的证明方法是对偶性：通过反转粒子运动的样本路径，我们将研究 $x$ 处局部边缘能量分布的问题转化为从 $x$ 出发的某些随机游走的联合击中分布问题，并证明随着系统尺寸趋于无穷，相关游走变得愈发独立。