利用相对熵近似非平衡稳态分布的整个谱：在热传导中的应用

我们表明，在缓慢变化的协议下演化的非平衡稳态 (NESS) 的分布函数，可以从有限数据和系统最接近的已知详细状态中准确获得。通过这种方式，人们只需进行少量详细实验，即可获得整个非线性范围内的非平衡分布函数。我们通过最大化相对熵泛函 (MaxRent) 来实现这一点，该泛函与已知密度函数的 Kullback-Leibler 距离成正比，并受问题定义和新测量提供的约束。因此，MaxRent 优于最大熵原理 (MaxEnt)，后者通过最大化香农信息熵来估计分布，但缺乏纳入额外先验信息的能力。我们使用由单个格点组成的 $\phi^4$ 热传导玩具模型来说明 MaxRent 原理。一个外部协议控制的位置依赖温度场驱动系统脱离平衡。采用了两种不同的恒温方案：Hoover-Holian 确定性恒温器（在强非线性下产生多重分形动力学）和 Langevin 随机恒温器（产生相空间填充动力学）。在协议产生的 80 种可能状态中，我们假设已知其中 4 种状态的详细信息，并依次将其中一种作为输入用于 MaxRent。我们发现，即使已知分布相距甚远，MaxRent 也能准确近似所有协议值下的相空间密度函数。然而，MaxEnt 无法捕捉相空间分布函数的精细细节。我们期望该方法在其他外部协议驱动的非平衡情况下也很有用。