时空随机环境中随机游走的积性 SHE 极限
概率论
2024-12-24 v2 数学物理
math.MP
摘要
我们证明在某一中等偏差标度下，积性噪声随机热方程（SHE）作为一维随机游走的淬灭密度的涨落而出现，该随机游走的转移概率是 iid [0,1] 值随机变量。与中间无序 regime 中有向聚合物的情形相反，我们的权重的方差是固定的，而非在时空的扩散重标度下消失。因此，对该模型取混沌展开的朴素极限失败，并且在极限中观察到非平凡噪声系数。我们的证明不使用混沌技术，而是利用如下事实：在此 regime 中淬灭密度满足一个类似于 SHE 的离散 SPDE。作为我们技术的副产品，表明极限中生成独立噪声，在预极限噪声场不收敛到极限 SPDE 的驱动噪声的意义上。
引用
@article{arxiv.2311.09151,
title = {Multiplicative SHE limit of random walks in space-time random environments},
author = {Sayan Das and Hindy Drillick and Shalin Parekh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.09151},
year = {2024}
}
备注
63 pages, 1 figure. Probab. Theory Relat. Fields (2024)