基于矩数的两种 Erratic KPZ 标度极限方法

最近的论文中 Tsai 展示了如何通过随机流在测度空间中前几个矩的特征来完全确定其分布。本文给出该结果针对一维乘性随机热方程 (mSHE) 的另一证明，然后我们进一步研究了两个推论。第一个推论在较弱的拓扑下恢复了 Hairer 关于与 KPZ 方程相关的“方差爆发”问题的最新结果。第二个推论在较弱的拓扑下恢复了与随机环境中随机漫步相关的 KPZ 标度极限结果。在这两个问题中，我们进一步解释了为何直接使用 mSHE 的鞅特征、混沌展开或其他已知方法困难。使用矩数方法可避免技术细节，导致简短的证明。