临界情形下二维随机热方程的矩

我们研究二维空间中的随机热方程，其带有乘性白噪声，作为由空间上 mollified、时间上为白的噪声所驱动方程的极限。当 mollification 半径 $\varepsilon\to 0$ 时，我们在临界点附近调节耦合常数，并证明单时相关函数收敛到一个由显式非平凡半群表示极限。我们的方法包含两步。首先，通过将 Dimock 和 Rajeev (2004) 的框架适配到我们空间 mollification 的设置中，证明（经调节的）二维 delta Bose 气体的预解式收敛。然后我们将此与我们的半群的 Laplace 变换相匹配。