具有长程噪声的临界随机热方程

我们考虑空间维度至少为 3 的半线性随机热方程，其受噪声驱动，该噪声在时间上为白噪声，协方差核在 $|x|\to\infty$ 时以 $|x|^{-2}$ 衰减。我们证明，在适当的扩散缩放极限下，通过对噪声进行对数衰减，解的逐点统计可以用正倒向随机微分方程（FBSDE）的解来逼近。该问题的缩放和结构与一作者和 Gu（Ann. Probab., 2022）所考虑的、由时空白噪声近似驱动的二维随机热方程类似。然而，由于噪声的长程相关性，所得到的 FBSDE 是不同的。