一维随机热方程的全离散逼近
数值分析
2017-12-01 v1 概率论
摘要
本文给出了由乘性时空白噪声驱动的一维随机热方程的全离散逼近。空间方向采用标准有限差分逼近，时间逼近采用随机指数方法。注意到所提出的指数格式不受任何类型的 CFL 型步长限制。当漂移项和扩散系数假定为全局 Lipschitz 时，该显式时间积分器在所有 下给出 中的误差界，改进了文献中一些已有结果。此外，我们还证明了该数值格式的几乎必然收敛性。在非全局 Lipschitz 系数的情形下，我们给出了数值解依概率收敛到精确解的充分条件。最后给出数值实验以说明理论结果。
引用
@article{arxiv.1711.08340,
title = {A fully discrete approximation of the one-dimensional stochastic heat equation},
author = {Rikard Anton and David Cohen and Lluis Quer-Sardanyons},
journal= {arXiv preprint arXiv:1711.08340},
year = {2017}
}