整个亚临界区中的二维 KPZ 方程

我们考虑由时空白噪声驱动的二维空间中的 KPZ 方程。我们在先前的工作中表明，若噪声在空间上以尺度 $\epsilon$ 进行 mollified，且其强度按 $\hat\beta / \sqrt{|\log \epsilon|}$ 缩放，则会在显式临界点 $\hat\beta_c = \sqrt{2\pi}$ 处发生相变。近来 Chatterjee 与 Dunlap 证明，对于足够小的 $\hat\beta$，当 $\epsilon \downarrow 0$ 时解存在子序列缩放极限。我们在此证明该极限在整个亚临界区 $\hat\beta \in (0, \hat\beta_c)$ 内存在，并将其识别为加性随机热方程的解，从而建立了所谓的 Edwards-Wilkinson 涨落。同样的结果对二维空间随机环境中的有向聚合物模型也成立。