平面随机热方程中的KPZ涨落
概率论
2025-09-09 v3 数学物理
偏微分方程分析
math.MP
摘要
我们使用一种Skorokhod积分的变体,给出带平面白噪声的Wick序(随机)热方程的一个简单且严格的表述,该方程表示无向随机聚合物的自由能。所有时刻的解表示为由Feyman-Kac公式给出的鞅的L1极限,并定义了一个随机化平移,或高斯乘性混沌(Gaussian multiplicative chaos)。远离中心的涨落被证明由一维KPZ方程给出。
引用
@article{arxiv.2210.13607,
title = {KPZ fluctuations in the planar stochastic heat equation},
author = {Jeremy Quastel and Alejandro Ramirez and Balint Virag},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.13607},
year = {2025}
}