重访 Balázs-Quastel-Seppäläinen 定理

我们研究具有 $1+1$ 维时空白噪声、从平衡态出发的 KPZ 方程，并给出 \cite{bqs} 主要结果（即解在时刻 $t$ 的方差阶为 $t^{2/3}$）的不同证明。我们未使用通过排斥过程与第二类粒子的离散近似，而是利用与随机环境中有向聚合物的联系。在此过程中，我们证明平稳连续统有向聚合物的退火密度等于平稳随机 Burgers 方程的两点协方差函数，证实了 \cite{MT} 中的物理预测。