方差爆发存在下的重整化

我们表明，如果用空间 - 时间白噪声的导数驱动 KPZ 方程，该噪声在尺度 $\varepsilon \ll 1$ 上被平滑并乘以 $\varepsilon^{3/4}$，那么当 $\varepsilon \to 0$ 时，解收敛于由空间 - 时间白噪声驱动的 KPZ 方程的 Cole-Hopf 解。同样地，我们还表明，如果用 Hurst 参数 $H < 1/4$ 的分数布朗运动驱动随机微分方程（SDE），该运动在尺度 $\varepsilon \ll 1$ 上被平滑并乘以 $\varepsilon^{1/4-H}$，那么当 $\varepsilon \to 0$ 时，解收敛于由白噪声驱动的 SDE。产生这两种结果的机制是相同的，但证明技术存在显著差异。