一类非线性SPDE在粗糙路径精神下的一种一阶描述
偏微分方程分析
2022-02-03 v1 概率论
摘要
我们考虑一个散度形式的非线性随机偏微分方程（SPDE），其强迫项为一高斯噪声，该噪声在时间上白、在空间上带色，使得解的梯度是Hölder连续的但不可微。随后，我们证明该SPDE的解与围绕固定基点线性化方程解之差的一个广义Taylor展开。该结果令人联想到（受控）粗糙路径理论，并符合如下一般观察：在具有粗糙驱动的设置中，减去线性化方程的解会得到一个更正则的对象。
引用
@article{arxiv.2202.01127,
title = {A first order description of a nonlinear SPDE in the spirit of rough paths},
author = {Florian Kunick},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.01127},
year = {2022}
}