随机偏微分方程中的矩界及其在随机波动方程中的应用

我们展示了一类随机偏微分方程（spde）的性质，这些性质保证了解的存在性、唯一性以及解的矩界。这些矩界用与相关确定性齐次偏微分方程（p.d.e.）相关的量来表示。借此，例如，我们可以获得实轴上初始数据属于某类 Schwartz 分布的随机热方程的解，但我们的主要关注点是具有不规则初始数据的实轴上的随机波动方程。我们给出了高阶矩的界，并针对双曲 Anderson 模型给出了二阶矩的显式公式。我们建立了弱间歇性，并获得了某些具有无界支撑的初始条件类的指数增长指标的 sharp 界。最后，我们将随机波动方程解的随机积分部分的 H"older 连续性性质与初始数据的可积性性质联系起来，从而获得了最优 H"older 指数。