一类分数阶随机偏微分方程的温和解及其样本路径

本文引入并分析了一类定义在有界开子集 $D\subset\mathbb{R}^{d}$ 上、由无限维分数阶噪声驱动的非自治抛物型随机偏微分方程的温和解概念。该噪声源于一个取值于 $L^{2}(D)$ 的分数阶 Wiener 过程 $W^{H}$，其协方差算子满足适当的限制；此外，Hurst 参数 $H$ 受到基于 $d$ 和方程中噪声非线性项导数 $h^\prime$ 的 H"{o}lder 指数所表述的约束。我们证明了此类解的存在性，建立了其与 \cite{nuavu} 中引入的变分解的关系，并在将其视为取值于 $L^{2}(D)$ 的随机过程时证明了其样本路径的 H"{o}lder 连续性。当 $h$ 为仿射函数时，我们还证明了唯一性。证明基于 Sanz-Sol\'e 和 Vuillermot 2003 年建立的温和解与变分解概念之间的关系（并适配于我们的问题），以及对我们所研究的一类抛物型问题相关的 Green 函数奇异性的精细分析。我们结果的一个直接推论是，在唯一性成立的情况下，温和解与变分解是不可区分的。