推广多维准地转与二维 Navier-Stokes 方程的分数阶随机活动标量方程 - 短注 -
偏微分方程分析
2012-09-06 v2
摘要
我们证明了一类 d 维分数阶随机活动标量方程解的适定性：全局存在性、唯一性和正则性。该类包括随机 dD 准地转方程 ()、圆上的分数阶 Burgers 方程、分数阶非局部输运方程以及 2D 分数阶涡度 Navier-Stokes 方程。我们在自由散度和非自由散度模式下均考虑了具有局部 Lipschitz 扩散项的乘性噪声。随机噪声由 Wiener 过程给出，其协方差 具有有限或无限迹。特别是，我们证明了在次临界区域 () 下自由散度模式全局温和解的存在性和唯一性，一般区域 () 和自由散度模式下的鞅解，以及一般模式和次临界区域下的局部温和解。还为这些解建立了不同类型的正则性。此处使用的方法也适用于其他方程，如分数阶随机速度 Navier-Stokes 方程（工作正在进行中）。完整论文将在这些方程取得足够进展后发表于 Arxiv。
引用
@article{arxiv.1208.2932,
title = {Fractional stochastic active scalar equations generalizing the multi-D-Quasi-Geostrophic & 2D-Navier-Stokes equations. -Short note-},
author = {Latifa Debbi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1208.2932},
year = {2012}
}