关于变指数Lebesgue空间与分数阶Navier-Stokes方程的注记

本文从变指数Lebesgue空间的角度研究在外力作用下且扩散项中包含分数阶拉普拉斯算子 $(-\Delta)^{\alpha}$ 的三维Navier-Stokes方程。基于分数阶热核的衰减估计，我们证明了在该函数设定下温和解的存在唯一性。因此，在第一个定理中，我们在空间 $L^{p(\cdot)} \left( [0,T], L^{q} (\mathbb{R}^3) \right)$ 中获得了唯一的局部时间解。作为副产品，在第二个定理中，我们证明了在混合空间 $\mathcal{L}^{p(\cdot)}_{\frac{3}{2\alpha -1}}(\mathbb{R}^3,L^\infty([0,T[))$ 中存在唯一的全局时间解。