关于可变 Lebesgue 空间中的卷积及其对分数 Navier-Stokes 方程的应用

本文引入了一类可变指数 Lebesgue 空间中卷积型不等式的新范畴，并推导出若干相关估计，包括分数热核的 $L^{r(\cdot)}$--$L^{p(\cdot)}$ 光滑性估计。我们展示了这些不等式的实际有效性，通过建立分数 Navier-Stokes 方程 mild 解的局部刚性性结果，并进一步将这些结果推广至充分小的初始数据下的全局时间尺度的刚性性。我们的分析在广泛的混合范数可变指数 Lebesgue 空间中进行，包括完全可变情形 $L^{p(\cdot)}_t L^{q(\cdot)}_x$，凸显了在非常数可积性下的所提框架的鲁棒性。此外，预期该框架将作为其他相关可变指数函数空间中类似应用的关键工具。