非紧凑流形上Navier-Stokes方程的Morrey空间可积性
偏微分方程分析
2026-03-20 v1
摘要
我们在Morrey空间框架内分析不可紧凑黎曼流形上的不可压缩Navier-Stokes方程。假设满足有界几何特征并具备负 Ricci 曲率和截面曲率（例如双曲空间），我们为与Beltrami、Bochner和Hodge拉普拉斯算子相关的热 semigroups在Morrey空间中的扩散估计和平滑估计，以及Riesz 变换，均建立了结果。特别地，负曲率导致大时间尺度上的衰减优于欧几里得情形。这些估计本身即具有独立的研究价值，使我们能够构建于Kato 类型时加权空间中的解，从而在广泛的不可紧凑流形上实现局部时间可积性，并在Einstein流形情形下实现全局可积性。在后者情形中，我们假设初始数据在Morrey范数下满足小条件，该范数比L^p范数更弱，从而允许某些大L^p数据情形。我们还讨论了向Ricci平坦流形的扩展。我们的结果引入了Navier-Stokes方程在流形上的一种新型非衰减粗糙初始数据类别，扩展了在Lebesgue空间和Sobolev空间中的先前研究。
引用
@article{arxiv.2603.19102,
title = {Well-posedness for the Navier-Stokes equations in Morrey spaces on non-compact manifolds},
author = {Víctor Chaves-Santos and Lucas C. F. Ferreira},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.19102},
year = {2026}
}
备注
41 pages