通过非线性频率单一范数定义的 Triebel-Lizorkin-Lorentz 空间初始数据 Gevrey 正则性解
偏微分方程分析
2025-11-07 v2
摘要
Navier-Stokes 方程的解的性质，包括良定性和 Gevrey 正则性，是一个高度有趣的问题。我们受到2019年Hobus 和 Saal 在 Triebel-Lizorkin-Lorentz 空间中关于初始数据位置结果的启发。为了克服他们在处理全局良定性时遇到的困难，我们引入单一范数迭代空间 并运用费弟尔-斯坦不等式等工具来调查我们的迭代空间的性质。结果表明，Navier-Stokes 方程在临界 Triebel-Lizorkin-Lorentz 空间中具有全局良定性，并获得了mild解的 Gevrey 正则性。鉴于许多正则性研究集中在 Besov 空间中，如Bae-Biswas-Tadmor(2012)和 Liu-Zhang (2024)，我们的 Triebel-Lizorkin-Lorentz 空间包含更广泛的初始值空间，包括部分 Besov 空间和所有 Triebel-Lizorkin 空间等。此外，与Germain-Pavlovi\'c-Staffilani (2007)相比，我们的Gevrey估计还蕴含了空间解析性，并且更方便统一各阶梯度的估计。
引用
@article{arxiv.2509.15663,
title = {Gevrey regularity solution for initial data in Triebel-Lizorkin-Lorentz spaces via single norm defined by nonlinearity of frequency},
author = {Qixiang Yang and Hongwei Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.15663},
year = {2025}
}