初值取自亚临界 Lorentz 空间的 Navier-Stokes 温和解的性质

对于亚临界 Lorentz 空间 $L^{p,q}(\mathbb{R}^{n}) \hookrightarrow \dot B^{-\frac np}_{\infty,\infty}(\mathbb{R}^n)$ ($n<p<\infty$, $1\leq q \leq \infty$) 中的初值 $f$，我们证明了一些结果，它们特别地意味着一个时间局部的温和 Navier-Stokes 解在 $L^{p,q}(\mathbb{R}^{n})$ 范数变为无界之前，不可能先在更大的亚临界 Besov 空间 $\dot B^{-\frac np}_{\infty,\infty}(\mathbb{R}^n)$ 的范数中变为无界。鉴于在此类大 Besov 空间中已知的局部理论，这可被视为一种“正则性传播”型结果；在此，我们在 Lorentz 框架下给出自洽的局部理论（包括尺度恰当的“爆破估计”，类似于 J. Leray 在 Lebesgue 情形下建立的那些），以及蕴含此种正则性传播的唯一性结果。我们的存在性结果基于 T. Kato (1984) 的方法，全程以 Lorentz 空间替代 Lebesgue 空间，且未借助 Besov 框架给出。唯一性结果同样自洽，将 Fabes-Jones-Riviere (1972) 的某些 Lebesgue 空间方法推广至 Lorentz 情形。我们还建立了所构造解的某些连续性性质。（更详细的摘要见文章本身。）