$L^\infty_t(L^3_x)$ Navier-Stokes正则性准则的剖面分解方法
偏微分方程分析
2016-04-12 v3 泛函分析
摘要
在本文中，我们继续发展一种关于临界空间中Navier-Stokes正则性近期研究的替代观点，该研究项目始于C. Kenig和第二作者近期的工作(Ann Inst H Poincaré Anal Non Linéaire 28(2):159-187, 2011)。具体而言，我们证明了在空间中保持有界的强解不会在有限时间内产生奇点，这是Escauriaza、Seregin和Sverak (Uspekhi Mat Nauk 58(2(350)):3-44, 2003)在合适弱解背景下建立的一个已知结果。这里，我们使用了Kenig和Merle最近为处理临界色散方程而发展的“临界元”方法。我们的主要工具是我们在此为临界Besov空间中的Navier-Stokes方程发展的“剖面分解”。作为该工具的副产品，假设Navier-Stokes方程在临界Lebesgue或Besov空间中存在一个产生奇点的初始数据，我们证明存在一个具有最小范数的初始数据，推广了Rusin和Sverak (J Funct Anal 260(3):879-891, 2011)的一个结果。
引用
@article{arxiv.1012.0145,
title = {A profile decomposition approach to the $L^\infty_t(L^3_x)$ Navier-Stokes regularity criterion},
author = {Isabelle Gallagher and Gabriel S. Koch and Fabrice Planchon},
journal= {arXiv preprint arXiv:1012.0145},
year = {2016}
}
备注
35 pages; Mathematische Annalen 2012