2维Navier-Stokes方程在Lorentz空间中的唯一性

我们研究了二维无压缩Navier-Stokes方程在 torus 上的温和解的唯一性。虽然Lorentz空间方法可通过实数插值和弱L2控制实现 $C([0,T);L^{2,1}(\mathbb{T}^2))$ 中的唯一性，但将此类论证推广到更大的Lorentz空间 $L^{2,q}$（$1<q<2$）面临着端点障碍。在本文中，我们证明，只要在每个重启时间处假设满足短时的 $L^\infty$ 平滑性条件，即 $$\lim_{\delta\downarrow 0}\sup_{t\in(T_0,T_0+\delta]}\sqrt{t-T_0}\,\|v(t)\|_{L^\infty(\mathbb{T}^2)}=0, \quad \text{for all } T_0\in[0,T).$$ 就能保证 $C([0,T);L^{2,q}(\mathbb{T}^2))$ 中的唯一性。该证明结合了重启型温和表述、周期Oseen核的 $L^1$ 估计 $e^{t\Delta}\mathbb{P}\nabla\cdot$ 以及显式的Beta函数计算，得到严格的 $L^2$ 收缩。平滑性假设在Kato 和 Koch-Tataru 类型临界良好可测性框架中是自然的，并且阐明了抛物正则化如何取代Lorentz端点结构在唯一性论证中的作用。