临界Lebesgue空间中的Navier-Stokes方程

我们研究$d$维不可压缩Navier-Stokes方程的正则性准则。本文证明，若$u\in L_\infty^tL_{d}^x((0,T)\times {\mathbb R}^d)$是一个Leray-Hopf弱解，则$u$在$(0,T)\times \bR^d$上是光滑且唯一的。这推广了Escauriaza、Seregin和\v{S}ver\'ak的一个结果。此外，我们证明若$T=\infty$，则当$t$趋于无穷时$u$趋于零。