Vlasov-Navier-Stokes 系统解的 Gevrey 正则性与解析性

本文中，我们利用傅里叶空间方法，证明了 $\mathbb{T}^d \times \mathbb{R}^d$（以及 $\mathbb{R}^d\times\mathbb{R}^d$）上 Vlasov-Navier-Stokes 系统的 $\frac{1}{s}$-Gevrey 正则性 $(s \in (0, 1))$ 与解析性 $(s=1)$ 的传播，类似于 [Kukavica and Vicol, Proc. Amer. Math. Soc., 2009] 和 [Levermore and Oliver, JDE, 1997] 中对 Euler 系统以及 [Velozo Ruiz, Ann. Inst. H. Poincar\'e C Anal. Non Lin\'eaire, 2021] 中对 Vlasov-Poisson 系统所证明的结果。更确切地说，我们针对系统的解给出了 $\frac{1}{s}$-Gevrey 范数增长与正则半径衰减关于 $\nabla_x u$、空间密度 $\rho_f$ 以及粒子分布 $f$ 在速度变量上支撑的直径的定量估计。特别地，这意味着在 $\mathbb{T}^d\times\mathbb{R}^d$（以及 $\mathbb{R}^d\times\mathbb{R}^d$）上 Vlasov-Navier-Stokes 系统存在 $\frac{1}{s}$-Gevrey $(s \in (0, 1))$ 与解析 $(s = 1)$ 解，并且在 $\mathbb{T}^3\times\mathbb{R}^3$ 中对充分小数据以及 Vlasov 方程在速度上具紧支撑的初始数据存在整体 Gevrey 解。