无粘流体动力学方程的空间与时间解析性

我们证明了一大类的无粘方程在欧拉变量下可延拓为时间的全纯函数,取值于一个 Gevrey 类(从而是空间解析的),并且是所述方程的复化版本的解。我们所考虑的方程类包含流体动力学中的那些方程,如 Euler、surface quasi-geostrophic、Boussinesq 和 magnetohydrodynamic 方程,以及其他具有解析非线性的方程。初始数据假设属于一个 $\mathit{Gevrey\:class}$,即关于空间变量是解析的。我们的技术遵循 Foias 和 Temam (1989) 的开创性工作,其中他们为 Navier-Stokes 方程引入了所谓的 Gevrey 类技术,以表明 Navier-Stokes 方程的解可延拓为时间的全纯函数,在 $(0,T)$ 的复邻域中,取值于一个函数的 Gevrey 类(关于空间变量)。我们对一大类无粘模型展示了类似结果,同时获得了 $\mathit{explicit \: estimate \: of \: the \: domain \: of \: analyticity}$。