扩散磁流体力学演化方程解的空间解析性与导数估计
偏微分方程分析
2021-10-06 v2 流体动力学
摘要
1981年，Foias、Guillopé 和 Temam 证明了 Navier-Stokes 方程解的高阶空间导数的先验估计。此类界在间歇性（常于模拟中观测到）的数值研究中具有指导意义，例如 Donzis 等人（2013）对涡量矩的数值研究揭示了非线性的耗竭，这可能是 Navier-Stokes 方程解光滑性的原因。我们采用一种原创方法，推导了三维空间周期弱解的空间导数的类似估计，所对应的方程为扩散磁流体力学演化方程。该构造依赖于解在几乎所有时刻的空间解析性。我们引入一个辅助问题，其解的 Sobolev 范数从下方界定了原问题解的空间解析区域在 中的大小。我们恢复了早先对流体动力学问题所得的指数。本文亦遵循相同方法，推导并证明了弱 MHD 解的一阶时间导数的任意阶空间导数的类似先验界。本文谨献给 Uriel Frisch 教授，以庆贺其八十华诞，并表达对其作为科学家与导师的敬意。
引用
@article{arxiv.2108.02746,
title = {Space analyticity and bounds for derivatives of solutions to the evolutionary equations of diffusive magnetohydrodynamics},
author = {Vladislav Zheligovsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.02746},
year = {2021}
}
备注
29 pages, 1 figure. The definitive version of the paper (formatting faults and some misprints in the published version corrected); more misprints corrected in version 2