湍流耗散长度尺度的估计——一种 Wiener 代数方法

本文建立了 n 维环面上不可压缩受迫 Navier-Stokes 系统解的空间解析性一致半径的下界估计。只要初始数据满足某些界限，该估计就能改进或与先前已知的估计相匹配。据论证，对于二维或三维湍流，初始数据保证在二维全局吸引子或三维弱吸引子的显著部分上满足这些假设界限。在这些情形下，三维情况获得的估计推广并改进了 [Doering-Titi] 的结果，而在二维情况下，该估计与 [Kukavica] 中发现的最佳已知估计相匹配。本文方法的一个关键特征是选择 Wiener 代数作为相空间，即具有绝对收敛傅里叶级数的函数的 Banach 代数，其结构适用于使用所谓的 Gevrey 范数。